Question

（2011年高考廣東卷）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：方法一：不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得即可求得x的范圍，即為所求．
方法二：由題意可得數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離大于或等于它到點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
到這兩點(diǎn)-1和3距離相等時(shí)，x=1，由此求得不等式的解集．

解答：解：方法一：不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得（x+1）²≥（x-3）²，解得x≥1，
故不等式的解集為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
方法二：不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離
大于或等于它到點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，到這兩點(diǎn)-1和3距離相等時(shí)，x=1，故不等式的解集為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．