在△ABC中，AC=b，BC=a，a＜b，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=a，∠ADB+∠C=π，問(wèn)∠C為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

解：設(shè)BD=x，
則由余弦定理可知 b2+a2-2abcosC=AB2=a2+x2+2axcosC
∴b-x=2acosC．
∵S=（absinC）-（axsinC）=a（b-x）sinC=a2•sin2C，
∴當(dāng)C=時(shí)，S有最大值．
分析：設(shè)出BD，利用余弦定理分別在△ABC，△ABD中表示出AB，進(jìn)而建立等式求得b-x=2acosC代入四邊形ABCD的面積表達(dá)式中，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得問(wèn)題的答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的幾何計(jì)算．注意靈活利用正弦定理和余弦定理以及其變形公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
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．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=
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，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
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，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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