如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求證：EM∥平面ABC；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵EA平面ABC，∴EAAB，又ABAC，∴AB平面ACDE

　　∴四棱錐B－ACDE的高h(yuǎn)＝AB＝2，又梯形ACDE的面積S＝6

　　∴VB－ACDB＝Sh＝4；6分

　　(Ⅱ)取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)EM，MG，AG．

　　∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，∴MG∥CD且MG＝CD，于是MG∥AE，且MG＝AE，所以四邊形AGME為平行四邊形，∴EM∥AG，∴EM∥平面ABC．12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）試問在平面ACDE上是否存在點(diǎn)N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，
（1）求該幾何體的表面積及體積；
（2）求異面直線AC，BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖和俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示：
（1）求出該幾何體的體積；
（2）求證：EM∥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）．如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。

（Ⅰ）求該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）．

如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是

BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。

（Ⅰ）求該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；

 

 

 

 

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