Question

下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　　）

• A．y=

  x

• B．y=e^x-e^-x
• C．y=xsinx
• D．y=tanx

Answer 1

分析：分別判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)，且為遞增函數(shù)．

解答：解：A的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A為非奇非偶函數(shù)，所以A不滿足條件．
B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x）為奇函數(shù)，
 又函數(shù)y=e^x為增函數(shù)，y=e^-x為遞減函數(shù)，所以y=e^x-e^-x為增函數(shù)，所以B滿足條件．
C．為偶函數(shù)，所以C不滿足條件．
D．為奇函數(shù)，但當(dāng)x=

π

2

時，函數(shù)無意義，所以D不滿足條件．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．