已知a>0，a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令bn=anlgan(n∈N)。

    (1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

    (2)若數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求a的取值范圍。

 

答案：
解析：

（1）由題設(shè)

∴，進(jìn)而有：

；

兩式相減，并注意到a>0，a≠1，有：

，

∴；

（2）令bk+1>bk  (k∈N)，則：

=。

∵ak>0，故只須解[k(a－1)+a]lga>0，

當(dāng)a>1時(shí)，lga>0；由k(a－1)+a>0，解得；

當(dāng)0<a<1時(shí)，lga<0，由k(a－1)+a<0，解得k>。

為使不等式對任意自然數(shù)k都成立，只須小于k的最小值1，

解不等式得a>1或0<a<。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx2,

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

已知a>0且a≠1，若函數(shù)f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是

（    ）

A．（1，+∞）    B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷 題型：選擇題

已知a>0，函數(shù)f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（    ）

A．0              B．1              C．2                     D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a>0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g′（x）>f′（x）g（x）
若+=，則a等于
[     ]
A.
B.
C.2
D.2或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A．（1，+∞）     B．     C．    D．

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