Question

若函數(shù)f（x）=|x+2a|-1的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，由函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則有f（1-x）=f（1+x）對(duì)于定義域R內(nèi)每個(gè)x都成立，列式求a即可．

解答： 解：由函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則有f（1-x）=f（1+x）-1=|1+x+a|-1對(duì)于定義域R內(nèi)每個(gè)x都成立，
即|1-x+a|-1=|1+x+a|-1．
所以有|1-x+a|=|1+x+a|，
兩邊平方，化簡得x（2a+1）=0，
對(duì)于定義域R內(nèi)每個(gè)x都成立，則2a+1=0，a=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：抓住兩個(gè)關(guān)鍵，一是式子f（1-x）=f（1+x），二是對(duì)于定義域R內(nèi)每個(gè)x都成立．