已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)
(1)求其定義域;
(2)解方程f(2x)=f-1(x).
(1)由已知條件,知ax-1>0,即ax>1.
故當a>1時,x>0,當0<a<1時,x<0.
即當a>1時,函數(shù)的定義域為(0,+∞),
當0<a<1時,函數(shù)的定義域為(-∞,0).
(2)令y=loha(ax-1),同ay=ax-1,
x=loga(ay+1),即f-1(x)=loga(ax+1).
∵f(2x)=f-1(x),∴l(xiāng)oga(a2x-1)=loga(ax+1),
即a2x-1=ax+1.
∴(ax2-ax-2=0.
∴ax=2,或ax=-1(舍去).
∴x=loga2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時,函數(shù)個g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=3x,那么f(log
 
4
1
2
)的值為
-9
-9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=log 
110
x

(1)求f(x)的解析式;  
(2)解不等式f(x)≤2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log 
1
4
x,那么f(-
1
2
)的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時,函數(shù)個g(x)的最大值.

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