定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（4）若，求x的取值范圍。
解：（1）令a=0，b=0，則，
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1。
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，f（-x）＞1，
又，
∴，
∴0＜f（x）＜1，即f（x）＞0。
（3）在R上任取，，且，
則，
∵，
∴，
∴，
∴，即f（x）是R上的增函數(shù)。
（4），
∵f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴，
即x的取值范圍是（0，3）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把真命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案