已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

 

（1）y2＝4x（2）(10,0)

【解析】∵＝，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12,8)，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(9,6)，∴62＝18p，∴p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x.

(2)證明:由條件可知，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)l1：y＝k(x－12)＋8，則l2的方程為y＝(x－12)＋8，由得ky2－4y＋32－48k＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝，又y1＋y2＝k(x1＋x2－24)＋16，∴x1＋x2＝－＋24，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，用代替k，得到點(diǎn)H坐標(biāo)為(2k2－8k＋12,2k)，∴kGH＝

∴lGH：y－2k＝ [x－(2k2－8k＋12)]．

令y＝0，則x＝10，所以直線GH過定點(diǎn)(10,0)

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(　　)．

A．2 B．－2 C．－ D.

 

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若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)．

A．a＋b≥2 B.≥

C.≥2 D．a2＋b2>2ab

 

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閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是(　　)．

A．102 B．39 C．81 D．21

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-d4練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；

(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；

(3)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-2練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．

(1)求該射手恰好命中兩次的概率；

(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；

(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知m＝，n＝，f(x)＝m·n，且f＝.

(1)求A的值；

(2)設(shè)α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

 

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已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為(　　)．

A. ＝1 B.＝1 C. ＝1 D. ＝1

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)．

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

 

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