Question

（2013•韶關(guān)一模）高一（1）班參加校生物競賽學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25-2-7-10-2求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．又分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（2）本小題是一個等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

解答：解．（1）∵分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)為n=

2

0.08

=25．          …（2分）
所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4       …（4分）
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．…（6分）
（2）設(shè)至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間為事件A
用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，（10分）
其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個      
根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)=

9

15

=

3

5

…（11分）
答：至少有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率

3

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．