Question

下列命題中假命題的是（　　）
①若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＞b＞0，c＞d＞0，則a2-

d

＞b2-

c

；
②若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b；
③若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，且a²+b²=2，則a+b的最小值為2；
④若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，且a+b=ab，則ab的最大值為4．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷．③根據(jù)基本不等式的應(yīng)用判斷．④根據(jù)基本不等式的應(yīng)用判斷．

解答：解：①∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴a²＞b²＞0，

c

＞

d

＞0，∴-

d

＞-

c

，∴a2-

d

＞b2-

c

成立，∴①為真命題．
②∵函數(shù)y=（

1

3

）^x為減函數(shù)，∴當(dāng)a＞b上，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b成立，∴②為真命題．
③作出a，b滿足條件的圖象如圖：為圓在第一象限內(nèi)的部分，設(shè)z=a+b，則b=-a+z，則由圖象可知z無(wú)最小值，∴③為假命題．
④若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，且a+b=ab，則ab的最大值為4．
④∵a+b=ab≥2

ab

，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴④為假命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，要求熟練掌握各種不等式的性質(zhì)和應(yīng)用．