已知f(1－cosα)＝sin2α，求f(tanα)的最值．

答案：
解析：

　　解：令1－cosα＝x，則cosα＝1－x，所以sin2α＝1－cos2α＝1－(1－x)2

　　所以f(x)＝1－(1－x)2＝2x－x2．

　　因為－1≤cosα≤1，所以0≤1－cosα≤2，即x∈[0，2]．

　　所以f(tanα)＝2tanα－tan2α，0≤tanα≤2．

　　設(shè)tanα＝t，t∈[0，2]，所以f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1．

　　所以f(t)的最大值為f(1)＝1，f(t)的最小值為f(0)＝f(2)＝0．

　　即f(tanα)的最大值為1，最小值為0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(θ)=
1+cosθ-sinθ
1-sinθ-cosθ
+
1-cosθ-sinθ
1-sinθ+cosθ
．
（1）化簡f（θ）；
（2）求使f（θ）=4的最小正角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(3π-α)cos(2π-α)tan(
π
2
-α)
cot(-α-π)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且sin(α+π)=
4
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
37
3
π，求f（α）的值．

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