精英家教網(wǎng)在如圖所示的向量
a
，
b
，
c
，
d
，
e
中（小正方形的邊長為1），是否存在：
（1）是共線向量的有
 
；
（2）是相反向量的為
 
；
（3）相等向量的
 
；
（4）模相等的向量
 
．
分析：建立直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)
（1）通過向量的坐標(biāo)得到向量的關(guān)系，利用向量共線的充要條件找出共線向量
（2）利用相反向量的定義，從（1）找出相反向量．
（3）利用相等向量的定義：相等向量的坐標(biāo)相同，得到不存在．
（4）利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模，找出模相同的向量．
解答：解：以
a
的起點為坐標(biāo)原點，以矩形的長與寬為x，y軸建立坐標(biāo)系
則
a
=(1，2) 
b
=(1，1)  
c
=(1，-2)，
d
=(-1，-2) 
e
=(-2，-2)
（1）∵
a
=(1，2) 
d
=(-1，-2)；
b
=(1，1)，
e
=(-2，-2)
∴
a
=-
d
；
e
=-2
b

∴
a
∥
d
，
e
∥
b

（2）
a
=-
d
；
∴
a
，
d
是相反向量
（3）無相等向量
（4）∵|
a
|=
5
，|
c
|=
5
，|
d
|=
5

故模相等的向量有
a
，
c
，
d
點評：本題考查通過建立直角坐標(biāo)系將向量問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式的向量問題、共線向量、相等向量、相反向量的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），數(shù)學(xué)公式，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)點D為線段OA上的動點，求數(shù)學(xué)公式的最小值；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省年高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的x值．

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