已知是正實數(shù)，設函數(shù)。
（Ⅰ）設，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)首先求得函數(shù)的解析式，然后求導，根據(jù)導數(shù)的正負求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使，即存在，使時，所以只需即可，于是利用導數(shù)分析單調(diào)性然后求在區(qū)間上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由可得
由得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（Ⅱ）由得
①當，即時

由得

②當時，
在上單調(diào)遞增

所以不成立                                                   12分
③當，即時，
在上單調(diào)遞減

當時恒成立                                        14分
綜上所述，                                         15分
考點：1.導數(shù)判斷單調(diào)性；2.函數(shù)的最值；3.分類討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1設
(1)當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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