設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為________．

+=1（y≠0）
分析：設P（x，y），易求|MN|=10，PM|+|PN|=26，根據(jù)橢圓定義可判斷點P軌跡為以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，從而可求得動點P的軌跡方程．
解答：設P（x，y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10，
由△MNP的周長是36，得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10，
所以頂點P的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，
設橢圓方程為，
則2a=26，c=5，所以a=13，b2=a2-c2=132-52=144，
所以△MNP的頂點P的軌跡方程為+=1（y≠0）．
點評：本題考查橢圓的定義及其標準方程的求解，解決本題的關鍵是準確理解橢圓定義，注意檢驗特殊點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為
x2
169
+
y2
144
=1（y≠0）
x2
169
+
y2
144
=1（y≠0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為
x2
169
+
y2
144
=1（y≠0）
x2
169
+
y2
144
=1（y≠0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學周末練習11（文科）（解析版） 題型：填空題

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案