已知函數(shù)f(x)=4sinx•sin2
π
4
+
x
2
)+cos2x
(1)設(shè)ω>0為常數(shù),若y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
3
]上是增函數(shù),求ω的取值范圍.
(2)求{m||f(x)-m|<2成立的條件是
π
6
≤x≤
3
,m∈R}.
分析:(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式,通過平方關(guān)系求出函數(shù)表達(dá)式的最簡形式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的子集關(guān)系求出ω的取值范圍.
(2)利用
π
6
≤x≤
3
,|f(x)-m|<2,推出2sinx-1<m<2sinx+3恒成立,求出m的范圍即可.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)=4sinx•sin2
π
4
+
x
2
)+cos2x
=2sinx[1-cos(
π
2
+x
)]+cos2x
=2sinx+2sin2x+cos2x-sin2x=1+2sinx…(4分)
由題意需[-
π
2
3
]⊆[-
π
,
π
]
得ω∈(0,
3
4
]
…(6分)
(2)由題意當(dāng)
π
6
≤x≤
3
時,|f(x)-m|<2,即2sinx-1<m<2sinx+3恒成立
解得1<m<4…(9分)
∴{m||f(x)-m|<2成立的條件是
π
6
≤x≤
3
,m∈R}={m|1<m<4}…(10分)
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡求值,絕對值不等式的解法,考查計算能力.
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已知函數(shù)f(x)=-
4+
1
x2
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1
an+1
)在曲線y=f(x)上(n∈N+),且a1=1,an>0.
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4-x
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(2)設(shè)全集U=R,求?U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求實數(shù)m的取值范圍.

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(4-
a
2
)x+4,  x≤6
ax-5,     x>6
(a>0,a≠1),數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍( 。

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