已知
，且
，
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）解關(guān)于
的不等式
.
（1）
；（2）
.
試題分析：本小題主要考查利用柯西不等式求最值、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力；化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的思想．第一問，利用柯西不等式求最小值，注意等號成立的條件；第二問，利用第一問的結(jié)論，用零點分段法去掉絕對值，解不等式.
試題解析：（1）根據(jù)柯西不等式，有：
， 1分
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立． 2分
即
． 3分
（2）
可化為
或
或
， 5分
解得，
或
或
， 6分
所以，綜上所述，原不等式的解集為
． 7分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知定義在R上的函數(shù)
的最小值為
.
（1）求
的值；
（2）若
為正實數(shù)，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
2+
2恒成立，試求2
+
的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將
已知定義在R上的函數(shù)
的最小值為
.
（I）求
的值；
（II）若
為正實數(shù)，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不等式x
2-3x+2＞0的解集是（ ）
| A．∅ | B．R | C．（1，2） | D．（-∞，1）∪（2，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0（k≠0）的解，則k的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
有一杯糖水，重b克，其中含糖
克，現(xiàn)在向糖水中再加
克糖，此時糖水變得更甜了.(其中
).
(1)請從上面事例中提煉出一個不等式(要求:①使用題目中字母;②標(biāo)明字母應(yīng)滿足條件)
(2)利用你學(xué)過的證明方法對提煉出的不等式進(jìn)行證明.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若存在實數(shù)
使
成立，則實數(shù)
的取值范圍_______
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù).
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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