已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③
【答案】分析：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_DA/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而．；④利用基本初等函數(shù)的單調性可知函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增且為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減
解答：解：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125004834604222/SYS201310251250048346042008_DA/8.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）故①錯誤
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯誤
③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，．③正確
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增且為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減．④正確
故選：C
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象的平移、振幅及周期變換，線線垂直的判斷，向量加法的平行四邊形法則，函數(shù)奇偶性及單調性的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；
④若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點，則b≥1；
③設直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是
 
（填入相應序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設x1，x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，則
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-
3
4
；
（4）滿足sinθ＞
1
2
的角θ取值范圍是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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