Question

甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是．現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊．甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．假設(shè)每人每次射擊擊中目標與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標的概率；
（Ⅱ）求乙至少有1次射擊擊中目標的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）若3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標，則表示甲第一次射中，第二次未中，乙射擊未擊中目標，由相互獨立事件的概率乘法公式，易得到結(jié)果．
（II）乙至少有1次射擊擊中目標，共分兩種情況，即三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標，和三次射擊的人依次是甲、乙、乙，分類計算出概率后，根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標”為事件A．
由題意，得事件A的概率；
（Ⅱ）記“乙至少有1次射擊擊中目標”為事件B，
事件B包含以下兩個互斥事件：
1事件B₁：三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標，
其概率為；
2事件B₂：三次射擊的人依次是甲、乙、乙，其概率為．
所以事件B的概率為．
所以事件“乙至少有1次射擊擊中目標”的概率為．
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解，是解答本題的關(guān)鍵．