已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

（1）f(x)＝lnx－x
（2）最大值為－1
（3）證明見解析。
本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．
⑴由b＝ f(1)＝－1, f′(1)＝a＋b＝0, ∴a＝1,∴f(x)＝lnx－x為所求；……………4分
⑵∵x＞0,f′(x)＝－1＝,
x
0＜x＜1
x＝1
x＞1
f′(x)
＋
0
－
f(x)
↗
極大值
↘
 
∴f(x)在x＝1處取得極大值－1，即所求最大值為－1；……………8分
⑶由⑵得lnx≤x－1恒成立，
∴l(xiāng)nx＋lny＝＋≤＋＝成立………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；
（3）求證：≥ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．
(1) 若在和處取得極值，試求的值；
(2) 若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)為奇函數(shù)，且過點，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式并求其定義域；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線在點和處的切線都與軸垂直，若曲線在區(qū)間上與軸相交，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

                        已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）若對任意的的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且
（1）若在取得極小值－2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）令若的解集為A，且，求的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，試確定常數(shù)，使得．

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