Question

14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1=3a_n-1，則其通項a_n=$-\frac{{{3^n}-1}}{2}$．

Answer 1

分析 由a_n+1=3a_n-1，變形為：a_n+1-$\frac{1}{2}$=3（a_n-$\frac{1}{2}$），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=3a_n-1，變形為：a_n+1-$\frac{1}{2}$=3（a_n-$\frac{1}{2}$），
∴數(shù)列{a_n-$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，公比為3．
∴a_n-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{2}$×3^n-1，
∴a_n=-$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
故答案為：-$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．