已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為( )
A.-4+ B.-3+ C.-4+2 D.-3+2
D
【解析】解:如圖所示:設(shè)PA=PB=x(x>0),∠APO=α,則∠APB=2α,
PO= 1+x2 ,sinα= , PA • PB = |PA |•| PB |cos2α=x2(1-2sin2α)
=x2(x2-1) /(x2+1)=(x4-x2 )/(x2+1) ,令 PA • PB =y,則y=x4-x2 x2+1 ,
即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是實(shí)數(shù),所以△=[-(1+y)]2-4×1×(-y)≥0,y2+6y+1≥0,
解得y≤-3-2 或y≥-3+2.故( PA • PB )min=-3+2 .此時(shí)x= .
選D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
PA |
PB |
A、-4+
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B、-3+
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C、-4+2
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D、-3+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
PA |
PB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
OC |
OA |
OB |
1 | ||
cos
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1 | ||
cos
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