已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為(    )

A.-4+     B.-3+        C.-4+2           D.-3+2

 

【答案】

D

【解析】解:如圖所示:設(shè)PA=PB=x(x>0),∠APO=α,則∠APB=2α,

PO= 1+x2 ,sinα=  , PA • PB = |PA |•| PB |cos2α=x2(1-2sin2α)

=x2(x2-1) /(x2+1)=(x4-x2 )/(x2+1) ,令 PA • PB =y,則y=x4-x2 x2+1 ,

即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是實(shí)數(shù),所以△=[-(1+y)]2-4×1×(-y)≥0,y2+6y+1≥0,

解得y≤-3-2 或y≥-3+2.故( PA • PB )min=-3+2 .此時(shí)x=

選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么
PA
PB
的最小值為(  )
A、-4+
2
B、-3+
2
C、-4+2
2
D、-3+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么
PA
PB
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),求
PA
PB
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),則
PA
PB
取得最小值時(shí)的OP的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O的半徑為1,半徑OA、OB的夾角為θ(0<θ<π),θ為常數(shù),點(diǎn)C為圓O上的動(dòng)點(diǎn),若
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,則x+y的最大值為
1
cos
θ
2
1
cos
θ
2

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