Question

在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液升，攪勻后再倒出溶液升，這叫做一次操作．
（1）設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為b_n（每次注入的溶液都是p%），計(jì)算b₁，b₂，b₃，并歸納出b_n的計(jì)算公式（不要求證明）
（2）設(shè)p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器內(nèi)溶液濃度不小于q%，問(wèn)至少要進(jìn)行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）

Answer 1

【答案】分析：（1）由=，，，能求出b_n的計(jì)算公式．
（2）=，依題意有：，由此能求出至少要注入倒出4次．
解答：解：（1）=，
，
，
∴．
（2）
=，
依題意有：，
∵p-r=2（p-q），
∴上式化簡(jiǎn)得：，
∴=≈3.103，
∴至少要注入倒出4次．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．