已知正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
是
與
的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)若,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)已知正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
是
與
的等比中項(xiàng),若
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式,此題關(guān)鍵是求
,要求
利用
是
與
的等比中項(xiàng),得
,當(dāng)
時(shí),
,求得
,從而得
,再由
,得
,這樣得數(shù)列
是以2為公比的等比數(shù)列,從而得數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,首先求數(shù)列
的通項(xiàng)公式,由
,只需求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式,由前面可知
,可利用
來(lái)求,求得
,得
,這是一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積所組成的數(shù)列,求它的和可用錯(cuò)為相減法來(lái)求.
試題解析:(Ⅰ),即
,當(dāng)
時(shí),
,∴
,當(dāng)
時(shí),
,∴
,即
,
∵ ∴
,∴數(shù)列
是等差數(shù)列,由
得
,∴數(shù)列
是以2為公比的等比數(shù)列,∴
,∴
(Ⅱ) , ∴
①,
兩邊同乘以得
②,
①-②得
.
考點(diǎn):求數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
為等比數(shù)列,且
,
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求,
的值;
(2)求;
(3)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,函數(shù)
對(duì)
有
,數(shù)列
滿足
.
(1)分別求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)于一切的
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
正項(xiàng)數(shù)列滿足:
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(2)令,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式
,記
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
,
.
(1)設(shè),求證數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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