已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．
（1）由
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
得
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=
b
2a-c

∴
cosB
cosC
=
sinB
2sinA-sinC
，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
， ∠B=60°．
（2）由S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
acsin60°=
3
3
4
得， ac=3，
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
3
時(shí)取等號(hào)，
即b≥
3
，故當(dāng)b取最小值
3
時(shí)，三角形為正三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c面積為S且滿(mǎn)足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長(zhǎng)是7.5，則三邊的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
3
，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4
3
，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．

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