【題目】如圖,在正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn),則下列說法:

平面;②;③;④平面,

其中正確的命題序號(hào)是________.

【答案】①②③④

【解析】

①構(gòu)造平行四邊形可證明線線平行,通過線線平行可證線面平行;

②利用線面垂直,證明線線垂直;

③構(gòu)造平行四邊形可證明線線平行;

④構(gòu)造平面,通過線線平行可證線面平行.

在正方體中,、、分別是、、、的中點(diǎn),

①如圖,設(shè)中點(diǎn)為,連接,,,,,

則有,

∴四邊形為平行四邊形,

同理四邊形為平行四邊形,

,

平面,平面

平面,

故命題①正確;

②如圖,連接,,,

則有平面,

平面,

,

故命題②正確;

③如圖,連接,,,,

則有,,,,,

,,

∴四邊形是平行四邊形,

,

故命題③正確;

④如圖,設(shè)中點(diǎn)為連接,,,,,

由③得,

,

∴四邊形為平行四邊形,

同理四邊形為平行四邊形,

,

,

平面,平面,

平面

平面,

故命題④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校實(shí)行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求理、化必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有( .

A.444B.1776C.1440D.1560

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為確定數(shù)學(xué)成績(jī)與玩手機(jī)之間的關(guān)系,從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了40名同學(xué),其中40%的人玩手機(jī).這40位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(百分制)的莖葉圖如圖所示.

數(shù)學(xué)成績(jī)不低于70分為良好,低于70分為一般.

1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)良好與不玩手機(jī)有關(guān)系

良好

一般

總計(jì)

不玩手機(jī)

玩手機(jī)

總計(jì)

40

2)現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分為如下5組:

,,.其頻率分布直方圖如圖所示.計(jì)算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù),由莖葉圖得到的真實(shí)值記為,由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),求的誤差值.

3)從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分的7人中隨機(jī)選取2人介紹學(xué)習(xí)方法,求這2保不玩手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總和為2998分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.

(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名,再?gòu)倪@名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;

(2)若從收視時(shí)間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求

2)當(dāng)時(shí),

①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對(duì)任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過對(duì)邊上一點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)寫出函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案