Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=

2an(當(dāng)n≤an＜ 1 2 時(shí)) 2an-1(當(dāng) 1 2 ≤an＜1時(shí))

，若a₁=

6

7

，則a₂₀₀₅=（　�。�

• A、

  6

  7

• B、

  5

  7

• C、

  3

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式結(jié)合首項(xiàng)求得前4項(xiàng)，可得數(shù)列{a_n}的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，由數(shù)列的周期性求得a₂₀₀₅的值

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=

2an(當(dāng)n≤an＜ 1 2 時(shí)) 2an-1(當(dāng) 1 2 ≤an＜1時(shí))

，
且a₁=

6

7

，
∴a2=2a1-1=2×

6

7

-1=

5

7

．
a3=2a2-1=2×

5

7

-1=

3

7

．
a4=2a3=2×

3

7

=

6

7

．
∴數(shù)列{a_n}的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，
∴a2005=a668×3+1=a1=

6

7

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，是中檔題．