已知f（x）=x2-2ax+2，若x∈[1，3]時f（x）的最小值為2，求實數(shù)a的值．

解：f（x）圖象的對稱軸為x=a，…（2分）
當a≤1時，f（x）的圖象在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=3-2a=2，
∴，適合a≤1，∴． …（6分）
當1＜a＜3時，∴，∴a=0，這與1＜a＜3矛盾，故舍去．…（10分）
當a≥3時，f（x）的圖象在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（3）=11-6a=2，
∴，這與a≥3矛盾，舍去．…（13分）
綜上可得：．…（14分）
分析：f（x）圖象的對稱軸為x=a，分a≤1、1＜a＜3、a≥3三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值，從而得出結(jié)論．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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