Question

設(shè)AB是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則k_AB•k_OM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），則

x0= x1+x2 2 y0= y1+y2 2

，k₁=

y1-y2

x1-x2

，k₂=

y0

x0

，
∵

x 2 1

4

+

y 2 1

3

=1，

x 2 2

4

+

y 2 2

3

=1，
∴

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∴

2x0

4

+

2y0

3

k₁=0，
∴

1

4

+

k1k2

3

=0，
∴k₁k₂=-

3

4

，
故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．