已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的解的個數(shù)可能為               （寫出所有可能的結(jié)果）．

 

【答案】

4、5、6                  

【解析】

試題分析：易知的取值范圍為，設(shè)，則時，為雙鉤函數(shù)的一支，最小值為2，在t=1時取到；當(dāng)，f(t)的取值范圍為，并且是單調(diào)遞增。分別判斷各種情況：，則只有當(dāng)t>0時有根，此時t有兩個解，而為二次函數(shù)，因此x有四個根；當(dāng)a>3時，同上可知，只有t>0是有根，x有四個解；當(dāng)時，此時t>0時有兩個解，t<0時有一個解，因此x有六個根；當(dāng)時，同上，此時在t>0時有兩個解，而t<0時有一個解，但在t<0處x有唯一解，因此x有五個根。綜上，該方程根的個數(shù)可能為4、5、6個，其余個數(shù)均不可能。

考點：雙鉤函數(shù)；基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用。

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，做本題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)圖形分析出解得各種情況。有一定的難度．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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