設(shè)滿足數(shù)列是公差為，首項(xiàng)的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求證： 。

 

【答案】

用數(shù)學(xué)歸納法證明。

【解析】

試題分析：首先， ，               2分

。         4分

                6分

用歸納法證明 。

由于，即i=1成立。        8分

假設(shè) 成立，

則

。       14分

所以，。

歸納證明，

首先 ，假設(shè) 成立，

則

。                17分

故命題成立。

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列不等式，數(shù)學(xué)歸納法。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列不等式，數(shù)學(xué)歸納法等，在不等式的證明過(guò)程中，兩次使用數(shù)學(xué)歸納法，一般來(lái)說(shuō)較難想到。

 

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足：是公差為1的等差數(shù)列，且

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，求證：

 

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（16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）

②設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為

 

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