設(shè)0＜m＜
1
3
，若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立，則k的最大值為_(kāi)_____．
∵
3
1-3m
=
1
1
3
-m
，∴設(shè)
1
3
-m=n，得
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n

∵m+n=
1
3
，可得3（m+n）=1，∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）•3（m+n）=3（2+
n
m
+
m
n
）
又∵0＜m＜
1
3
，得m、n都是正數(shù)，∴
n
m
+
m
n
≥2
n
m
•
m
n
=2
因此，
1
m
+
1
n
=3（2+
n
m
+
m
n
）≥3（2+2）=12
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
6
時(shí)，
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n
的最小值為12
又∵不等式
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值為12
故答案為：12
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（-2，0），B（2，0），M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|+|MB|為定值，且cosAMB的最小值為-
13
．
（1）求M點(diǎn)軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（3，0）的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx，x＞0且m＞0，m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m=13時(shí)，求
c
a+b
的最大值；
（2）若對(duì)任意x＞0，以
a
，
b
，
c
為三邊長(zhǎng)總能構(gòu)成三角形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對(duì)任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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