（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：（1）作于，
∵側(cè)面平面，
則,,,,,
∴,又底面的法向量                …4分
設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴
所以，直線與底面所成的角為．                          …6分
（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則
  …7分
設(shè)平面的法向量
令                           …9分
設(shè)平面的法向量
令                                 …10分
要使平面平面，則
                             …12分
考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來證明垂直和求解角的問題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科）長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，且．

（I）求證：對(duì)任意，總有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何體的三視圖如圖，與交于點(diǎn)，分別是直線的中點(diǎn)，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積

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