已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點

(1)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y＝x對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解析：(1)由消去y，得

　　(3－a2)x2－2ax－2＝0　�、�

　　依題意

　　即＜a＜且a≠±　�、�

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則

　　∵以AB為直徑的圓過原點，∴OA⊥OB．

　　∴x1x2＋y1y2＝0．

　　但y1y2＝a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1，

　　由③④，x1＋x2＝，x1x2＝．

　　∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0．

　　解得a＝±1且滿足②．

　　(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使A、B關(guān)于y＝x對稱，則直線y＝ax＋1與y＝x垂直，

　　∴a·＝－1，即a＝－2．

　　直線l的方程為y＝－2x＋1．

　　將a＝－2代入③得x1＋x2＝4．

　　∴AB中點橫坐標為2，

　　縱坐標為y＝－2×2＋1＝－3．

　　但AB中點(2，－3)不在直線y＝x上，

　　即不存在實數(shù)a，使A、B關(guān)于直線y＝x對稱．


練習冊系列答案
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已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點，

(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值．

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由．

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已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點)(1，3)，則b的值為

[　　]

A．3

B．－3

C．5

D．－5

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[　　]
A．

3

B．

－3

C．

5

D．

－5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點(1,3)，則b的值為(　　)

A．3　　　　　　　　　　B．－3

C．5                     D．－5

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