數(shù)列{an}滿足a1=1，且點數(shù)學(xué)公式在函數(shù)y=x2+1的圖象上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn＜λan+1對一切n∈N•都成立，求λ的取值范圍．

解：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且點在函數(shù)y=x2+1的圖象上，
∴an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∵a1=1，
∴an=n；
（2）因為，，所以
（3）由=
得==
若Tn＜λan+1對一切n∈N•都成立，即，n∈N•恒成立，所以λ＞
而=≤=）（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號）
所以．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，確定{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求出等差數(shù)列的前n項和，利用，可求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）裂項法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，根據(jù)Tn＜λan+1對一切n∈N•都成立，利用分離參數(shù)法，求出函數(shù)的最值，即可求得λ的取值范圍．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查不等式的證明，正確求和，利用分離參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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