如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

【答案】分析：（1）證明AE=AD，只需證明∠AED=∠ADB．先證明∠AED=∠ABC，再證明∠AED=∠ACB即可；
（2）先證明△ABE≌△ACD，可得BE=CD=BC=4，設(shè)AE=x，利用△ABE∽△DEC，可得DE=x，利用相交弦定理，即可求得結(jié)論．
解答：（1）證明：∵BD∥MN，∴∠AED=∠ACN．
又∵MN為圓的切線，∴∠ACN=∠ABC，∴∠AED=∠ABC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ACB．
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠AED=∠ADB
∴AE=AD …（5分）
（2）解：∵∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CAB，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD=BC=4
設(shè)AE=x，∵∠ECD=∠BEA，∠AEB=∠DCE
∴△ABE∽△DEC
∴DE=x，
∵AE×EC=BE×ED，
∴x×（6-x）=4×
∴x=  …（10分）
點評：本題考查圓內(nèi)接四邊的性質(zhì)，考查三角形的全等與相似，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

（選做題）如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E，
(1)求證：AE=AD；
(2)若AB=6，BC=4，求AE。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省高考數(shù)學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年吉林省吉林市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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