已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2.

(1)求的值,并求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù),求方程在區(qū)間上的所有根之和.

 

【答案】

(1),的單調(diào)增區(qū)間是;(2).

【解析】

試題分析:(1)首先應(yīng)用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式,將原三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成,關(guān)鍵其在 的最值,建立的方程;

解得,得到的單調(diào)增區(qū)間是.

(2)遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則,得到,利用特殊角的三角函數(shù)值,解出方程在區(qū)間上的所有根,求和。

試題解析:(1)

    ∴

,故,

,解得

的單調(diào)增區(qū)間是

(2)

,則

解得;

  ∴,故方程所有根之和為.

考點(diǎn):三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)圖象的變換.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2.(1)求的值,并求的單調(diào)增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù),求方程在區(qū)間上的所有根之和.

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已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2.

(1)求的值,并求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù),求方程在區(qū)間上的所有根之和.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),且處的切線方程為.

(1)求的解析式;

(2)證明:當(dāng)時(shí),恒有;

(3)證明:若,,且,則.

 

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已知函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若存在,使得,求的最大值;

 

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