Question

現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用為每小時960元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）由里程除以速度得時間，用時間乘以每小時的燃料費與其它費用的和；
（2）利用“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可得當(dāng)速度在（0，35]內(nèi)取最大值時全程運輸成本最小．

解答：解：（1）依題意得，y=

500

x

(960+0.6x2)=

480000

x

+300x（0＜x≤35）．
所以y=

480000

x

+300x（0＜x≤35）；
（2）為了使全程運輸成本最小，即y最小，
又y=

480000

x

+300x=300（x+

1600

x

），
令f（x）=x+

1600

x

，
由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（0，35]上為減函數(shù)，
所以當(dāng)x=35時，f(x)min=35+

1600

35

=

565

7

．
所以為了使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以35海里/小時速度行駛．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求最值，是中檔題．