Question

已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；
（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．
解答：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…（3分）
∴直線CD方程為y-2=-（x-1）即x+y-3=0 …（6分）
（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：
 a+b-3=0               ①…（8分）
又直徑|CD|=，∴
∴（a+1）²+b²=40              ②…（10分）
由①②解得或
∴圓心P（-3，6）或P（5，-2）…（12分）
∴圓P的方程為（x+3）²+（y-6）²=40  或（x-5）²+（y+2）²=40…（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．