Question

（本小題滿分12分）已知向量，，，且．

（1）求；

（2）設(shè)向量與的夾角為，求的值．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定，掌握兩角和的正切.

試題解析：（1）由，解得， 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706014004638403/SYS201502070601540624881481_DA/SYS201502070601540624881481_DA.008.png">，所以，． 4分

則，，所以，

所以． 6分

（2）由（1）知，，則， 8分

，所以， 10分

所以． 12分

考點(diǎn)：1、求向量的模；2、兩角和的正切公式.