P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1
上的點(diǎn),則P到直線l:4x+3y-25=0的距離的最小值為______.
∵P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1
上的點(diǎn),∴P(3
3
cosα
,4sinα),
∴P到直線l:4x+3y-25=0的距離
d=
|12
3
cosα+12sinα-25|
16+9

=
|24sin(α+
π
3
)-25|
5
,
∴當(dāng)sin(α+
π
3
)=1時(shí),
P到直線l:4x+3y-25=0的距離的最小值dmin=
1
5

故答案為:
1
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是橢圓
y2
5
+
x2
4
=1上的一點(diǎn),F1F2是焦點(diǎn)
,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江西)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明2m-k為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•揚(yáng)州模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
,且△PF1F2的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若OP=2
7
,求橢圓方程;
(Ⅲ) 若c=1,點(diǎn)P在第一象限,且△PF1F2的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo)﹒

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P是橢圓
x2
27
+
y2
16
=1
上的點(diǎn),則P到直線l:4x+3y-25=0的距離的最小值為
1
5
1
5

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