9．如圖，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于點(diǎn)F，則$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$的值為$\frac{3}{2}$．

分析 先過(guò)E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥BC交CE于H，由平行線分線段成比例定理的推論，再結(jié)合已知條件，可分別求出EF：FC和AF：AD的值，相加即可．

解答 解：作EG∥BC交AD于G，則有AE：EB=1：3，即AE：AB=1：4，得EG=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{1}{2}$CD，∴EF：FC=EG：CD=1：2，
作DH∥AB交CE于H，則DH=$\frac{1}{3}$BE=AE，∴AF：FD=AE：DH=1，
∴$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，解題時(shí)要注意比例式的變形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，2sinα），\overrightarrow b=（2cosβ，-sinβ）$，$α、β∈[0，\frac{π}{2}]$．
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{10}{13}$，$sinβ=\frac{4}{5}$，求sin（α+2β）的值；
（2）若$\overrightarrow c=（0，1）$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow c}|$的取值范圍．

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20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{6}$，則（cosA-cosC）2的值為（　　）
A．$1+\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．0

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[-5，5]上的最大值．

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4．如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，則MN的長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．2.5C．3D．3.5

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14．圓x2+y2+4x-1=0關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+y2=5B．x2+（y-2）2=5C．（x+2）2+（y+2）2=5D．x2+（y+2）2=5

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1．已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=2相切，則以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在

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9．已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將三角形AED折疊，使平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：BE⊥AD；
（2）若CD=2$\sqrt{3}$，求直線AC與平面BDE所成角的正弦值．

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10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，則3x2-2xy的最小值是（　　）
A．$6-4\sqrt{2}$B．$6+4\sqrt{2}$C．$4+6\sqrt{2}$D．$4-6\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案