己知．

（Ⅰ） ，函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點；

（Ⅲ） 若函數(shù)的兩個零點,求證:．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明略

（Ⅲ）證明略

【解析】（Ⅰ）依題意：

在上遞減，對恒成立[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

即對恒成立，只需

當(dāng)且僅當(dāng)時取

（Ⅱ）當(dāng)時，，其定義域是

時，當(dāng)時，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即

當(dāng)時，

函數(shù)只有一個零點

（Ⅲ）由已知得

兩式相減，得

由

設(shè)，

在上遞增，

即

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省09-10高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題 題型：解答題

(本小題滿分12分) 己知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為

      (I) 求的解析式。

      (Ⅱ) 求函教單調(diào)遞減區(qū)間．

 

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