第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分.
在中,角
所對邊的長分別為
,且
.
(1)求的值;(2)求
的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.
如果存在常數(shù)使得數(shù)列
滿足:若
是數(shù)列
中的一項,則
也是數(shù)列
中的一項,稱數(shù)列
為“兌換數(shù)列”,常數(shù)
是它的“兌換系數(shù)”.
(1)若數(shù)列:是“兌換系數(shù)”為
的“兌換數(shù)列”,求
和
的值;
(2)已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是
,所有項之和是
,求證:數(shù)列
是“兌換數(shù)列”,并用
和
表示它的“兌換系數(shù)”;
(3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列,是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分.
已知點為雙曲線
的左、右焦點,過
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線于點
,且
,圓
的方程為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過圓上任意一點
作切線
交雙曲線
于
兩個不同點,
中點為
,
求證:;
(3)過雙曲線上一點
作兩條漸近線的垂線,垂足分別是
和
,求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分,第(3)小題滿分6分。
定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。
若橢圓,判斷
與
是否相似?如果相似,求出
與
的相似比;如果不相似,請說明理由;
寫出與橢圓
相似且短半軸長為
的橢圓
的方程;若在橢圓
上存在兩點
、
關(guān)于直線
對稱,求實數(shù)
的取值范圍?
如圖:直線與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分。
已知關(guān)于的不等式
的解集為
,不等式
的解集為
。
(1)若,求
;(2)若
,求正數(shù)
的取值范圍。
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