【題目】對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:
①焦點(diǎn)在y軸上;
②焦點(diǎn)在x軸上
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;
④拋物線的過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)為5;
⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)
能使拋物線方程為y2=10x的條件是_____.
【答案】②⑤
【解析】
設(shè)拋物線方程為.根據(jù)拋物線的定義、焦半徑公式、直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論.
設(shè)拋物線方程為.
②③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6,可得,解得,拋物線方程為,舍去;
②④拋物線的過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)為5,可得,解得,可得拋物線方程為.
②⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為,可得:,解得,可得拋物線方程為,因此正確.
能使拋物線方程為的條件是②⑤.
故答案為:②⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有( )
A.360種B.720種C.480種D.420種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:直線 平面PAB;
(2)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為 ,求二面角M-AB-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l過(guò)曲線C:yx2的焦點(diǎn)F,并與曲線C交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn).
(1)求證:x1x2=﹣16;
(2)曲線C分別在點(diǎn)A,B處的切線(與C只有一個(gè)公共點(diǎn),且C在其一側(cè)的直線)交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“雙一流類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數(shù);
(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:
方案一:設(shè)區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元;
方案二:每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收。
用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中,
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值
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