Question

（1）若(x-

1

x

)n展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開(kāi)式中x³的系數(shù)；
（2）在(x

x

+

1

x4

)n的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

解（1）由(x-

1

x

)n展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得C_n⁴=C_n⁵最大
∴n=9
∵Tr+1=

C

r9

x9-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₉^rx^9-2r
令9-2r=3可得r=3，此時(shí)T₄=-C₉³x³，即系數(shù)為-84
（2）由題意可得，C_n²-C_n¹=44
∴n=11
∵T_r+1=C₁₁^rx

33-11r

2

令

33-11r

2

=0可得r=3，此時(shí)T₄=C₁₁³=165