(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、，橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

（1）（2）①②直線與圓相切，證明：AQ的方程為 , ,,,
,∴，∴直線QN與圓O相切

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，
即，由得，所以，
故所求橢圓方程為。
（2）①設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得，
所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。
②又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，
又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，，
∴
，∴，∴直線QN與圓O相切。
考點(diǎn)：橢圓方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程及直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：最后一問(wèn)判斷直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量簡(jiǎn)化了解題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/a/7ufdm3.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于，兩點(diǎn):
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
,,
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請(qǐng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.

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