【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,為側(cè)棱中點.

1)設(shè)為棱上的動點,試確定點的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;

2)求點到平面的距離.

【答案】1)當中點時,滿足平面平面;證明見解析(2

【解析】

1)當中點時,通過證明,得證平面平面;

2)由等體積法可得,即可求得點到平面距離.

1)當中點時,滿足平面平面,

證明如下:

在梯形中,因為,所以,,

即四邊形為平行四邊形,所以,即平面,

中,因為、分別為、中點,所以,即平面.

又因為,平面平面,

所以平面平面.

2)因為平面,所以,

因為,所以

因為平面平面,.

所以平面,所以

所以為直角三角形.

因為,所以

在梯形中,.

由等體積法可得,所以,解得.

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到);

(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響,并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時,他的關(guān)愛患者考核分數(shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

,其中.

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1)求該班級被加分的概率;

2)求該班級獲得獎勵性積分的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】下列四種說法:

①命題,的否定是,;

②若不等式的解集為,則不等式的解集為;

③對于,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是;

④已知pq),若pq的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

正確的有________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,,為側(cè)棱中點.

1)設(shè)為棱上的動點,試確定點的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[4050),[5060),[60,70),[70,80),[80,90),[90100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[5060)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖,例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4,乙的數(shù)學抽象指標值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C. 乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平

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1)設(shè)時,求的導函數(shù)的遞增區(qū)間;

2)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間;

3)若 恒成立,求的取值范圍.

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