Question

2、等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁＞0，S₅=S₈，則數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)是（　　）

A、S₆

B、S₆，S₇

C、S₅，S₆

D、S₇

Answer 1

分析：根據(jù)S₈=S₅+a₆+a₇+a₈，S₅=S₈，確定a₆+a₇+a₈=0，進(jìn)而確定a₇=0故數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)均為整數(shù)．進(jìn)而推斷數(shù)列的前6項(xiàng)和為數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)．又S₇=S₆+a₇，推斷S₇=S₆，進(jìn)而得出答案．

解答：解：根據(jù)a₁＞0，S₅=S₈可知數(shù)列的公差d＜0，
∵S₈=S₅+a₆+a₇+a₈，S₅=S₈
∴a₆+a₇+a₈=2a₇=0，即a₇=0
∴數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)均為整數(shù)．從第8項(xiàng)開始為負(fù)．
∴S₆是數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)
∵S₇=S₆+a₇，
∴S₇=S₆，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．