已知命題p：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立．則命題¬p且q是    命題（填“真”或“假”）．
【答案】分析：對于命題p，可以利用基本不等式求出當正數(shù)a、b滿足a+b=1時，的最小值為4，從而不能成立，得到p是假命題；再看命題q，通過配方可得x2-x+1的最小值為，從而不等式x2-x+1≥0恒成立，得到命題q是真命題．由此不難得出正確結(jié)論．
解答：解：先看命題p：
∵a，b∈（0，+∞），且a+b=1
∴
而，當且僅當正數(shù)a=b時取值等號
∴的最小值為4，
說明命題p：：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，是錯誤的；
再看命題q：
∵x2-x+1=，當且僅當x=時取值等號
∴命題q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立，是真命題．
∵p是假命題，說明¬p是真命題，并且q是真命題
∴¬p且q是真命題
故答案為：真
點評：本題以不等式恒成立和函數(shù)的值域為載體，考查了復(fù)合命題真假的判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
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+
1
b
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1
a
+
1
b
=3；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立．則命題?p且q是
真
真
命題（填“真”或“假”）．

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